MECÂNICA GRACELI - ESTATÍSTICA QUÂNTICA TENSORIAL DE CAMPOS [570]

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = ${\hat {H}}$ $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$\psi ^{*}$

//////

A intensidade de cada interação é definida pela sua constante de acoplamento, um parâmetro adimensional que serve para comparar as diferentes interações. No caso particular da interação eletromagnética, a constante de acoplamento é obtida a partir da expressão da energia potencial eletrostática entre duas cargas puntiformes divida pelor fator ħc.

$V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$

A constante de acoplamento da interação eletromagnética é também conhecida como a constante de estrutura fina $\alpha \approx 1/137$ , já substituindo os valores das constantes. Na tabela a seguir são apresentadas características específicas de cada interação:[

A renormalização é um conjunto de técnicas utilizadas para eliminar os infinitos que aparecem em alguns cálculos em Teoria Quântica de Campos.^[1] Na mecânica estatística dos campos^[2] e na teoria de estruturas geométricas auto-similares,^[3] a renormalização é usada para lidar com os infinitos que surgem nas quantidades calculadas, alterando valores dessas quantidades para compensar os efeitos das suas auto-interações. Inicialmente vista como um procedimento suspeito e provisório por alguns de seus criadores, a renormalização foi posteriormente considerada uma ferramenta importante e auto-consistente em vários campos da física e da matemática. A renormalização é distinta da outra técnica para controlar os infinitos, regularização, que assume a existência de uma nova física desconhecida em novas escalas.^[4]

Renormalização em EDQ

Em Lagrangeano de EDQ,

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$\psi ^{*}$

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{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}_{B}\left[i\gamma _{\mu }\left(\partial ^{\mu }+ie_{B}A_{B}^{\mu }\right)-m_{B}\right]\psi _{B}-{\frac {1}{4}}F_{B\mu \nu }F_{B}^{\mu \nu }

Os campos e a constante de acoplamento são realmente quantidades "cruas", por isso, o índice $B$ acima. Convencionalmente, as quantidades cruas são escritas de modo que os termos lagrangianos

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$\psi ^{*}$

////// correspondentes sejam múltiplos dos renormalizados:

\left({\bar {\psi }}m\psi \right)_{B}=Z_{0}{\bar {\psi }}m\psi

\left({\bar {\psi }}\left(\partial ^{\mu }+ieA^{\mu }\right)\psi \right)_{B}=Z_{1}{\bar {\psi }}\left(\partial ^{\mu }+ieA^{\mu }\right)\psi

\left(F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }\right)_{B}=Z_{3}\,F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }.

Teoria de gauge e Identidade de Ward-Takahashi^[5]^[6] implicam que podemos renormalizar os dois termos da parte derivada covariante ${\bar {\psi }}(\partial +ieA)\psi$ juntos^[7], que é o que aconteceu para $Z 2$ , é o mesmo com $Z 1$ .^[8]

Em física, um modelo sigma é um sistema físico^[1] que é descrito por uma densidade de Lagrange da forma:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$\psi ^{*}$

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{\mathcal {L}}(\phi _{1},\phi _{2},\ldots ,\phi _{n})=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}g_{ij}\;\mathrm {d} \phi _{i}\wedge {*\mathrm {d} \phi _{j}}

(1)\qquad {\mathcal {L}}=\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V(\phi ).

Uma força fundamental é um mecanismo pelo qual as partículas interagem mutuamente, e que não pode ser explicado por nenhuma força mais fundamental. Cada fenômeno físico observado, desde uma colisão de galáxias até quarks agitando-se dentro de um próton, pode ser explicado por estas interações. Devido a sua importância fundamental, a compreensão destas interações ocupou a atenção dos físicos por meio século e continua ocupando até hoje.

Interação nuclear forte.

Tradicionalmente, o físico moderno tem listado 4 interações: gravidade, eletromagnetismo, a força nuclear fraca, e a força forte. Suas magnitudes e comportamentos variam muito, como pode ser visto na tabela abaixo. Ainda, existe uma crença muito forte de que 3 destas interações (eletromagnetismo, força nuclear fraca e força forte) sejam a manifestação de uma única interação, mais fundamental, tal como a eletricidade e o magnetismo são agora entendidos como dois aspectos de uma interação eletromagnética. Eletromagnetismo e forças nucleares fracas têm se mostrado como dois aspectos da força eletrofraca. De forma mais especulativa, a força eletrofraca e a força nuclear forte podem vir a ser combinadas usando as teorias da grande unificação. Como combinar a quarta interação, a gravidade, com as outras três ainda é um tópico para a pesquisa em gravitação quântica.

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$

$\psi ^{*}$

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Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	10⁴¹	1/r⁷	1,4 × 10^-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	10³⁹	1/r²	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	10²⁹	1/r⁵ até 1/r⁷	10^-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r²	infinito

Estas interações são algumas vezes chamadas de "forças fundamentais", embora muitos achem que esta terminologia seja enganosa porque uma delas, gravidade, não é totalmente explicada por uma "força" no sentido newtoniano: nenhuma "força gravitacional" está atuando à distância para levar um corpo a se acelerar (como era o que se acreditava até o século anterior com a teoria da gravitação newtoniana). Ao invés disto, a relatividade geral explicou a gravitação pela a curvatura do espaço-tempo (composta da dilatação gravitacional do tempo e da curvatura do espaço).

A visão da mecânica quântica moderna das três forças fundamentais (todas, exceto a gravidade) é que as partículas da matéria (férmions) não se interagem mutuamente mas pela troca de partículas virtuais (bósons) chamadas de condutores de interação ou mediadores de interação. Esta dupla de matéria (férmions) com as partículas mediadoras (bósons) são entendidas como sendo resultado de alguma simetria fundamental da natureza.

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